ナビエ–ストークス千年賞問題

2026年9月9日原文(simonwillison.net)

概要

Navier–Stokes方程式 のミレニアム懸賞問題に関するOpenAIの成果
AIモデル利用 による数学的ブレイクスルーとその経緯
研究者間の情報流出疑惑 や優先権トラブルの発生
モデル学習における ユーザーデータ利用の懸念
AI時代の数学・セキュリティ研究 への影響と課題

Navier–Stokes方程式ミレニアム懸賞問題とOpenAIの成果

Navier–Stokes存在と滑らかさ問題 は、2000年から 100万ドルの懸賞金 がかかる7大ミレニアム懸賞問題の一つ
OpenAI は未公開モデルを用いて、この問題に対する 解決案 を提示
これにより、AIによる 高難度数学問題の解決能力 が示された事例
解決過程では 4.9百万メッセージ、 3000億トークン 以上を消費
- Navier–Stokes問題単体でも 2.7百万メッセージ、 1300億トークン を利用
公開API価格換算で 1500万ドル相当 の計算コスト

研究者間の競争・情報流出疑惑

NYUの数学者 Tristan Buckmaster とAnthropicの Levent Alpöge は、ClaudeやCodex（主にGPT-5.6 Sol）を活用し、1年間共同研究
8月15日に ブレイクスルー を達成
直後にOpenAIが同様の問題に取り組み始めたとの噂が発生
TristanがOpenAIに 最初のプロンプト送信時期 を問い合わせるも、明確な回答は得られず
Codexセッションへのアクセスや学習利用 についても、OpenAIは明確な否定・説明を行わず
OpenAIはTristanに 共同発表や論文著者枠 を提案するも、Leventは競合他社所属のため除外

OpenAI側の説明と立場

9月1日に 「ミレニアム懸賞問題が解決された」という噂 を受け、社内モデルの性能を示すため全問題に挑戦
9月5日にNavier–Stokes問題の 解決案をAIエージェントが導出
TristanとLeventの成果については「 公開前には一切アクセスしていない」と主張
ただし「 ユーザーデータから派生した匿名情報がモデル改良に寄与した可能性 は否定できない」とも記載
証明内容やアプローチも異なる と強調

AI活用時代の数学・セキュリティ研究の新たな課題

バグや未公開の解決案の噂 だけで、AIエージェントが巨額コストで自動探索を始める現象
セキュリティ分野 でも「脆弱性があると噂されるだけでAIが攻撃手法を発見」する事例と類似
未公開の数学的成果 が噂になるだけで、AIが先に解決してしまうリスク
ユーザーデータがモデル学習に使われる場合の透明性・再現性問題
- 例：「 APIキー がモデル経由で他者に漏れる可能性」
- 例：「 会社の新規事業案 をAIでブレストした内容が、半年後に競合へ示唆される可能性」
- 例：「 未解決問題の部分的解答 をAIに入力した場合、その知見が他者の解決に利用される可能性」

AIと研究倫理・今後の課題

AI研究支援の透明性・公正性確保 の必要性
ユーザーデータの利用範囲や学習反映 についての明確なガイドライン策定
AI活用による先行研究の優先権保護 や、研究者間の信頼構築
AIと人間の共同研究 における著作権・成果帰属の再定義

Hackerたちの意見

私の好きな仮定の質問は二つあって、 > 一つ目は、Codexを使っていて、APIキーの一つがコンテキストで誤って使われた場合、将来誰かがAPIキーを要求して、私のキーが戻ってくる可能性はどれくらいあるのか？（一度OpenAIの人に聞いたら、彼らはこれを「逆流問題」と呼んでいて、そうならないようにかなり気を使っていると言ってたけど、具体的には教えてくれなかった。） > 二つ目は、ChatGPTと一緒に会社の新しい方向性についてブレインストーミングした場合、その情報が「会社Xは次に何を計画しているのか？」と聞く競合に6ヶ月後に漏れる可能性はどれくらいあるのか？ > で、今の私の新しい仮定は、 > ChatGPTを使ってミレニアム賞問題の部分的な解決を手伝ってもらった場合、私の作業がトレーニングに影響を与えて、後のモデルが誰か他の人を先に解決する助けになる可能性はどれくらいあるのか、ってこと。

└

もしかしたら、高価値ターゲットのAPIキーがうっかり使われたっていう噂かもね…

└

LLMはそんなに簡単にはトレーニングできないよ。実際には人間がログをチェックして、貴重なものを盗んでる感じだね。

私が思うに、ストーリーに欠けているのは「…そして8月15日にブレイクスルーがあった。数学の噂が広がり始めた…」の部分だと思う。もし二人だけが秘密裏にその問題に取り組んでいたのなら、どうしてそのブレイクスルーが噂になったの？

└

二人は秘密裏に作業してなかったの？

└

人は話すもんだよ。もし最も有名な問題の一つを解決するブレイクスルーがあったら、絶対に誰かに話すよ。「誰にも言わないで」って言うけど、みんなそれを無視して、話すことで興奮したり、地位を感じたりするからね。だから、誰かに「誰にも言わないで」って言いながら話すことになる。学問の数学の世界は小さいし（一人はAnthropicにいるし）、OAIにたどり着くのもすぐだよ。

この一連のドラマからの教訓は、機密情報や独自情報にはLLMサービスを使わない方がいいってこと。みんなクソ野郎に運営されてるみたいだから。自分がやってることを全部送ってるわけだし。クソ野郎に自分のラボノートを送る？絶対に無理だよ。数学者（名目上だけど）として言うけど、実はその問題自体にはあまり興味がないんだ。

└

ノーマルなサブスクライバー向けのプライバシーポリシーには、彼らがあなたの個人データを研究に使うってはっきり書いてあるよ。サービスを使っておいて、そうじゃないと思うのはちょっと無理があるんじゃないかな。

└

「みんなクソ野郎に運営されてるみたいだね。他のSaaSやWeb 2.0、クラウド系のものもクソ野郎に運営されてるって知ったら驚くよ。このメタファー知ってる？ https://en.wikipedia.org/wiki/Turtles_all_the_way_down でも、亀の代わりにクソ野郎がいるって感じ。でも、真面目に言うと、上で書いたことは大手AI企業におけるクソ野郎の具体的な役割を軽視したり、言い訳したりするつもりはないよ。」

└

「それなら、プロトンのLumoを使ってみて。LLMを提供してるプライバシー重視の他の企業はある？」

└

「彼らがそれをやるってことは、家庭用モデルじゃ全然足りないってことを示してるのが心配だよ。こういう研究者たちは家庭でモデルを動かすだけの処理能力は持ってるはずなのに、同じレベルのモデルをトレーニングするだけの処理能力は持ってないんだ。これが起こるんじゃないかって心配してたし、オープンソースが置いてけぼりになるのも怖い。ボランティアから計算能力をクラウドソーシングすることで何かできるかもしれないけど、結局、彼らはLeela Chess Zeroをボランティアの処理能力でAlphaZeroに匹敵するようにトレーニングできたけど、今は最高のモデルが自分たちの情報を閉じ込めてる世界に住んでる気がする。イメージ生成でもそうだし、秘密にされてる高度なモデルに対してStable Diffusionがどれだけ指示に従えるかはわからないな。」

└

機密情報や独自情報のためにLLMサービスを使うべきではないそれは明らかだよね？オンラインのスペルチェッカーに機密文書をアップロードしたり、オンラインコンパイラーに独自のコードをアップロードしたりしないのと同じだよ。

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ハクソク