グラフィカル線形代数

概要

ACT Applied Category Theory Research School 2018 の応募受付開始 算術科学 と 幾何学科学 の密接な関係性 Graphical linear algebra の進行中の研究やPhD学生募集ブログ購読や多言語翻訳への参加案内各エピソードや寄稿記事、オフトピック投稿の紹介

ACT Applied Category Theory Research School 2018応募開始

ACT Applied Category Theory Research School 2018 の応募受付開始
PhD学生 の募集案内
応募を検討している方への呼びかけ

数学の連携：算術と幾何学

算術科学 と 幾何学科学 の相互支援関係
数の完全な理解には 幾何学的手法 が不可欠
多くの証明や論証が 幾何学図形 を利用
Fibonacci『Liber Abaci』序文（Lawrence E. Sigler訳）引用

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Graphical Linear Algebraと研究の進捗

Graphical linear algebra は進行中のプロジェクト
多数の 未解決研究課題 の存在
PhD学生 の積極的な応募推奨

各エピソード紹介

Episode 1 – Makéléléと線形代数
Episode 2 – 手法論・ハンドウェービング・図式
Episode 3 – 加算（前編）とFibonacci
Episode 4 – 簡略化とマジックレゴ
Episode 5 – ネタバレ、加算（後編）、ゼロ
Episode 6 – マスカルポーネクリームと図式的推論
Episode 7 – コピー、破棄、スローガン
Episode 8 – 加算とコピーの出会い
Episode 9 – 自然数の図式表現
Episode 10 – パスと行列
Episode 11 – 図式から行列へ
Episode 12 – モノイダル圏とPROP（前編）
Episode 13 – PROP（後編）と置換
Episode 14 – PROPの準同型写像
Episode 15 – 行列の図式表現
Episode 16 – 完全忠実な準同型への信頼
Episode 17 – 図式による数学
Episode 18 – アンチポードの紹介
Episode 19 – 整数行列
Episode 20 – 因果性・フィードバック・関係
Episode 21 – 関数と関係の図式表現
Episode 22 – Frobenius方程式
Episode 23 – Frobeniusのスネークとスパイダー
Episode 24 – 総まとめ
Episode 25 – 分数の図式表現
Episode 26 – 冷静にゼロ除算
Episode 27 – 線形関係
Episode 28 – 部分空間の図式表現
Episode 29 – 行列の逆行列とゼロ除算
Episode 30 – Graphical linear algebraの本質
Episode R1 – 冗長性とゼブラスネーク（Jason Erbeleによる三部作）
Interlude – ストリング図式とリソースセンシティブ構文
Episode 31 – Fibonacciと持続可能なウサギ飼育

その他の話題・寄稿

Orthogonality and projections、 Eigenstuff, diagrammatically （順不同エピソード）
Solomon Maina による寄稿：行列式とLindström-Gessel-Vienot補題
オフトピック投稿
- 2016年9月16日 – Leicesterと大学を巡る戦い
- 2017年4月16日 – モノイドと圏、モナドの関係
- 2017年5月10日 – 第1回String Diagramsワークショップ
- 2018年10月3日 – ACT 2018 – Applied Category Theory Research School

Hackerたちの意見

クロード・マケレレの称賛、ありがたいね。

一般化されたトランスフォーマーについての話だけど、トランスフォーマーは現代AIの最先端システムの基盤にある機械学習モデルで、最初に提案されたのは[arXiv:1706.03762]だよ。この投稿では、関数やグラフ、確率分布など、ほぼ任意の構造で動作できるトランスフォーマーモデルの一般化を作っていくつもり。 >[...] >この研究は、抽象的な図式的手法を通じて機械学習を探求する似たようなアイデアのシリーズの一部なんだ。

それが出てた時、すごく楽しんでたし、学生たちと一緒に追いかけてたんだ。放置されちゃったのは残念だね。

└

誰が書いたの？知ってる？パウェル…？

グラフと可換性についての最初の肉厚な章を読んだ時、最初は単純な概念を説明するのに時間がかかりすぎだと思った。でも、数学用語の名前をいつも忘れちゃうことに気づいたんだ。可換性、可換性、結合性… そして初めて、彼がそれをグラフィカルな表現に結びつけてくれたおかげで、可換性とその意味を実際に覚えられた。最初は冗談だと思って大笑いしちゃったけどね。「x + y = y + x」という概念はずっと理解できてたけど、グラフィカルな表現のおかげで、初めてその名前も覚えられた。すっかりハマったよ。

└

それはどの章？目次には載ってないよ。

数年前にこれを読んだ時（ほんの数章だけだけど）、形式的な推論における図式的表現の力に目を開かれたんだ。ストリングダイアグラムで何か役立つことはしなかったけど、このシステムで何ができるかを見るのはすごく楽しかった！

インターネットが教えてくれたことがあるとすれば、それは「人間 + 匿名性 = 不快感」ってことだね。つまり、私のお気に入りの公理の一つだよ。

これらの図のいくつかが、対称的な相互作用コンビネーターを使った相互作用ネットにおける計算のエンコーディングの文脈でほぼ同等であるのは面白いね。例えばラムダ計算の観点から見ると、「加算とコピーの出会い」での加算ノードの重複は、ラムダ項の反復的な重複を正確に反映してる。つまり、(λx.x x) Mみたいな感じだね！

チャック・ローレ（『ビッグバン★セオリー』）が書いたみたいに読めるよ。特に第2章がね。ユーモアが大好き！

いいね、でも主な批判点は「簡単」とか「シンプル」って言葉を頻繁に使ってるところかな。これはどんな指導的なテキスト（ドキュメントとか）でもよくあるクラシックなミスだよ。もし読者がちょっと頭が悪いとか、説明されてる概念がまだ理解できてないことで恥ずかしい思いをしてたら、これが逆に彼らをもっと落ち込ませて諦めさせちゃうんだ。そういう言葉は物事を親しみやすく、心配のないものに感じさせるために使われることが多いけど、逆効果になることもあるからね。それに、何かを説明するドキュメントで「明らか」とか絶対に書いちゃダメ。もし明らかだったら、そもそもそのドキュメントを読んでないはずだから。

└

いい指摘だね。そういう言葉遣いについて考えることがあるよ。無駄に明示的なメタコンテンツが多くのストーリーのプロットを単純化しちゃうからね。キャラクターが「それは私を怒らせる」と明示的に言うと、もっと上手く書かれたストーリーなら、その怒りが暗黙的に明らかになるはずなんだ。ストーリーは見せるべきで、語るべきじゃない。ポイントを明確にして簡潔に伝えれば、大抵の読者には簡単に理解できるはず。ポイントを作るとか、ポイントが明確だと言わない方がいいよ。それは読者に属性や経験を投影してることになるから。でも、非常に良く書かれたポイントでも、ある読者には簡単に見えないことがあるからね。楽観的に考えて、いつも何か特別に準備不足だけどやる気のある読者がいると思っておこう。彼らを引き込めたらラッキーだね！たまには挑戦を乗り越えられるから。「シンプルな」コミュニケーションは重要な目標だけど、完全に達成するのは難しいことが多いよね。

これは相互作用コンビネーターにかなり似てるね。1. https://en.wikipedia.org/wiki/Interaction_nets#Interaction_c... 2. https://github.com/HigherOrderCO/Bend

ハクソク