概要
- Eigendrum は、任意形状のドラム音を数値的に解析・再現するWebアプリ
- 固有値問題 を有限要素法で解き、振動モードと周波数を算出
- 信頼性は 既知形状との誤差検証 により担保
- 打点や形状式入力、物理パラメータの調整が可能
- 個人情報保護 や広告非搭載の運営方針
Eigendrumの仕組み
- ドラムヘッドの振動は 固有値問題 「−∇²u = λu」としてモデル化
- 境界条件は u = 0 （縁で固定）となる
- 各解uが 固有モード（定在波）、λが 固有値 で√λが周波数に比例
- 多くの形状で解析解がないため、 有限要素法（FEM） による数値解法を採用
- 形状を三角形メッシュで分割
- 剛性行列Kと質量行列Mを構築
- 最小固有値を Kφ = λMφ で算出
- これにより、任意形状の 振動モードと周波数 を導出
数値の信頼性
- 円や長方形など 解析解が存在する形状 で毎回精度検証
- 円は ベッセル関数の零点、長方形は π²(m²/a² + n²/b²)
- 誤差は 0.1%未満 を維持
- 有限要素法の特性上、固有値は 常にやや過大評価 （エネルギー最小化の制約空間による）
- 測定誤差は「the numbers」として明示
打点の影響
- 打点ごとに 各モードへの寄与 が異なる
- モードの節線上を叩いても、そのモードは 励起不可
- これは 理論的帰結 であり、明示的なプログラム制御ではない
- 実際の打撃は 全モードの混合 として再現
- モードリストの■印は 打点で励起できないモード
- 行をクリックすると 単一モードのみ再生 （マレットでは不可能）
方程式から形状生成
- 輪郭は 手描き だけでなく 数式入力 も可能
- r(t)で極座標式、x(t), y(t)でパラメトリック曲線
- 例：1 + 0.3cos(5t)で五つ葉の花形
- 手描きでは困難な 複雑形状や変形 の作成が容易
- 数式が テキストとして保存・編集 できる
- メッシュ化できないほど細い形状は 自動で拒否
ドラムの形は音で判別できるか
- Mark Kacの有名な問い「Can one hear the shape of a drum?」
- 1992年にGordon, Webb, Wolpertが 異なる形状で同一スペクトル を持つペア（Kac drum I/II）を構築
- Eigendrumで両者を 切り替えて比較再生 可能
- 輪郭が違っても 音は完全一致
モデリングの選択肢
- 周波数比・モード形状・基本音高 は輪郭のみで決定
- 波の伝播速度（張力・密度）は ピッチスライダー で設定
- 各形状は 同一面積に正規化 して比較
- サンプル形状間で約6半音差、円が最も低音（Faber-Krahn定理）
- 倍音の減衰速度 は材質・空気抵抗に依存し、スライダーで調整
- マレットも 幅・接触時間 をパラメータ化
- 周波数自体は変化せず、各モードの励起度合いのみ影響
- 減衰は Rayleigh damping （周波数二乗に比例）
サイト運営・連絡先
- Eigendrumは eigendrum.com で公開
- 旧URL（baselashraf81.github.io/eigendrum）はリダイレクト
- 広告や提携は u2679054@uel.ac.uk へ
- 数学やインターフェースの不具合は GitHubリポジトリのissue が推奨
コロフォン・プライバシー
- ビルドステップ・バックエンドなし ：全処理はローカル実行
- Vercel Analytics・Google Analytics のみ利用、広告ネットワーク・同意バナーなし
- ドメイン・ホスティング支援は 任意寄付制
- 形状はURLの#以降に保存、 サーバーに送信されない
- 詳細は プライバシーノート 参照
- フォントは Jost* by indestructible type*
- 参考文献：Kac (1966), Gordon/Webb/Wolpert (1992), Driscoll (1997)
- ソースコード・テスト はGitHub公開
- 無料・アカウント不要・インストール不要
- 支援・広告非搭載希望は ko-fi.com/baselashraf へ