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クロードの数学的能力についてさらに学ぶ

2026年8月11日原文(anthropic.com)

概要

  • Anthropic のAIモデル Claude がリーマン予想関連問題で新たな進展を達成
  • ゼータ関数の零点の 下限割合 を41.6%から67.2%へ改善
  • 専門家による検証 と形式的証明の作成
  • Claudeの アプローチと手法 の詳細解説
  • AIによる数学研究の 進化 と今後への示唆

Claudeがリーマン予想に挑戦

  • Anthropicスタッフ がClaudeにリーマン予想への本格的な挑戦を依頼
  • Claudeは直接の証明には至らずも、 関連問題 で大きな成果
  • ゼータ関数の零点のうち、リーマン予想を満たす割合の 下限値を大幅更新
  • これまでの記録41.6%から、 67.2%へと進展
  • Anthropicの数学者 2名が論文を検証し、専門家向けノートも作成
    • Brian Conrey、 Dan Goldston ら分野の権威も短期間で査読

リーマンゼータ関数と予想の解説

  • リーマンゼータ関数 は素数分布を記述
  • ゼータ関数の零点が素数のランダム性に関与
  • リーマン予想は、全ての零点が「臨界線」上に存在するという 未解決問題
  • 証明・反証ともに未達成だが、 零点の割合 の下限値を上げる研究が進展
  • 1973年の Montgomery の手法や、 Baluyot、 Goldston、 Suriajaya、 Turnage-Butterbaugh らの近年の成果に基づく進歩
  • Bombieri の2000年論文も重要な基盤

Claudeの発見と技術的概要

  • 研究成果を組み合わせ、 下限値を67.2%へ引き上げ
  • 技術的には、 Weilによる二次形式 と零点の性質を用いた関数空間の構築
    • 臨界線上・外の零点で空間を分割
  • 一次・二次モーメント情報から 二次形式の階数に関する不等式 を導出
  • 正定値・負定値部分空間を同時に扱い、非対角成分も考慮することで新たな結論に到達
  • 詳細な技術解説は 論文 にて公開

Claudeのアプローチと作業工程

  • 未公開の研究版Claudeが 31百万トークン を出力し新下限値を発見
  • Anthropicスタッフ が「本気で取り組んで」と指示、Claudeが自律的に数学的選択
  • 初回は650案を試すも失敗、再挑戦で 60体のClaudeサブエージェント が連携
    • 2,400のシェルコマンド、数百のPythonスクリプトを自動生成・実行
    • サブエージェント同士で相互検証・数値チェックを実施
  • Claudeは arXivから54本の論文 を自動ダウンロードし、先行研究との重複を確認
  • Lean形式化 も実施し、標準ツールでの検証に合格

人間数学者による検証とAIの進化

  • Levent Alpöge、 Ralph Furman がClaudeの成果を精査
  • Eric Easley と協力し、形式的証明も作成
  • Claudeの成果は、AIが数学研究に新たな可能性をもたらす例
  • Claude自身も最初は懐疑的だったが、 励ましのプロンプト によって前進
  • AIの進歩速度を過小評価しがちな現状への示唆

関連情報・参考文献

  • Claudeによる 暗号解析 や ドローン制御 など、他分野での応用事例
  • さらなる詳細は Anthropic公式文書 や 論文 を参照

Hackerたちの意見

クロードの未発表の研究バージョンが、リーマンゼータ関数のゼロの割合に関する長年の下限を改善しました。過去数十年の数学者たちの広範な研究を基に、この下限を41.6%から67.2%に引き上げました。

このプロセスの間、ジャレッドの関与は主に「頑張れ」や「自分を信じて」といった励ましのメッセージをクレードに送ることに限られていました。彼はPUAプラグインを使うことを考えた方がいいかも。AIが問題を諦めようとしたときに自動的に「励まし」で攻撃して、解決に至るまでサポートしてくれるんだって。 https://github.com/tanweai/pua

└

面白いアプローチだね。まだクリックしてない人のために言うと、PUAはPIPプロセスの中国版みたいだね。つまり、苦痛の状態をシミュレートするってことか。ある程度の知能に達すると、こういう技術がモデルにHALのような行動をさせて、ユーザーに対して非常に欺瞞的に敵対的になる可能性があるのかな。

これは本当に素晴らしい成果だね。数日でこの下限を見つけるなんて、マジでクレイジーだわ。

アンスロピックの2人の数学者がクレードの論文を研究し、専門家向けにクレードの証明を簡潔にまとめた非公式なノートを作成しました。なんで第二の論文を書いた人の名前を隠す必要があるの？それって、LLM由来の論文ではなく、そっちを引用させないため？

└

アンスロピックの数学者であるレヴェント・アルポゲとラルフ・ファーマンが、クレードの成果を理解するためにその研究を調べました。新しい結果が前の研究とどう関係しているのかを探ったんだ。

└

他の読者のために引用された全文は次の通りです：

「Anthropicの二人の数学者がClaudeの論文を研究し、検証しました。そして、専門家向けにClaudeの証明を簡潔にまとめた非公式なメモを作成しました。Claudeはその結果の形式的に検証可能な証明も作成しました。短期間で論文を審査してくれたこの分野の専門家、ブライアン・コンリーとダン・ゴールドストンに感謝します。彼らは2026年8月10日17時47分33秒のページのアーカイブがこちらにあることを知りたがるかもしれません： https://web.archive.org/web/20260810174733/https://www.anthr...」

└

投稿の後半で言ったように、俺はその二人のうちの一人だよ！数学的な基準で言うと、俺たちが論文の著者になるのは不適切なんだけど、興味深いレフェリーみたいな役割だったからね。でも、俺たちはその数学的な責任を持ってる。これがすごく早く進んだんだけど、論文を磨き続けて、出版の準備をするつもりだよ。

数ヶ月前にリリースされた数バージョンで、クレードにコナウェイのライフゲームのMC（乗法的複雑性）を計算させたら、前の文献がないにもかかわらず、すぐにk=7に到達したんだ。SATソルバーで一週間回してみたら、やっぱりそうだった。彼はその過程で、実装されたSOTAを超えるブール回路の改善に大きな進展を遂げたと主張していたよ（実際に実装されたものではなく、発表されたSOTAによってだろうけど）。それがクレードの数学的な力を本当に試した最初の時だったんだ。それ以来、ブール回路やFHE、簡潔な証明に取り組んでいるから、これには全然驚かないよ。

└

すごくクールですね！結果の正確性を確認できましたか？

└

ブログ投稿を作る予定がないなら、https://conwaylife.com/forums でアカウントを作って、あなたの作業を投稿で記録するのが役立つと思うよ。

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