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数学と理論計算機科学における10の進展

2026年8月1日原文(openai.com)

概要

  • OpenAI は科学者や数学者向けに ChatGPT for Academic Researchers を発表
  • Astraモデル を活用し、10年以上未解決だった数学の難問に新たな成果
  • 主要分野: 高次元幾何学、符号理論、群論、量子計算複雑性 など
  • 各成果は Lean証明 として形式化され、思考過程も公開
  • AIと数学コミュニティ の協働と責任ある成果発表を重視

ChatGPT for Academic Researchersと数学研究への貢献

  • ChatGPT for Academic Researchers の提供開始、10万人の科学者・数学者に無償提供
  • Astra(未公開モデル) による未解決数学問題への挑戦
  • 研究分野: 高次元球充填問題、符号理論、算術回路複雑性、群論、作用素環論、量子複雑性、格子暗号、極値組合せ論
  • 10年以上進展がなかった10件の主要未解決問題に新成果
  • 各成果の証明は Lean で形式化、AIの思考プロセスも記録・公開

主要な成果一覧

  • 高次元球充填問題 :Cohn–Elkies閾値までの新たな密度上限
  • 2値・球面符号 :任意の最小距離で最大サイズの符号に対する指数的改善の上限
  • Non-sofic群の構成 :群論の中心的未解決問題への決着
  • Connesの剛性予想の反証 :von Neumann環による群の一意決定性を否定
  • 算術回路複雑性 :Permanent計算の新たな下限、n⁴/log nオーダーの算術式下限
  • 量子並列反復定理 :2人量子ゲームの指数的並列反復定理の確立
  • 最短ベクトル問題(CVP) :多項式因子近似困難性の証明、ポスト量子暗号の基礎
  • Ehrhart体積予想 :各次元で重心が唯一の内部格子点となる凸体の最大体積決定
  • 多色Ramsey数 :多色三角形Ramsey数への超指数的下限、Erdős問題183の解決
  • 極値グラフ理論 :コンパクト性・退化性予想の進展、Erdős問題146・180の解決

AIによる数学研究とコミュニティへの責任

  • AIの数理研究参画 により生じる倫理的・社会的課題への配慮
  • Leiden宣言 など、AIと数学の関係性に対する多様な意見への敬意
  • AIが生成した証明に対しては、 正確な帰属透明性 を重視
  • 人間は原稿整備・Lean形式化を担当、数学的議論自体はAIが生成
  • コミュニティによる成果の検証・議論・発展を期待

今後の展望とアクセスの重要性

  • AIが高度な研究パートナー へと進化する時代への対応
  • 広範なアクセス提供 が科学・数学分野の未来を支える基盤
  • 新たな発見と研究の推進に向けた AIと人間の協働 の重要性

関連する後続研究例

  • Bloom, Sawin, Schildkraut, Zhelezov :「The sum-product conjecture is false for real numbers」
  • Pohoata :「Split primes and the Elekes-Rónyai problem」
  • Saha, Xu, Ye :「Furthest Pair Requires Quadratic Time in Superconstant Dimension under SETH」
  • Goh, Hatami :「Communication complexity of point-line incidences over the reals」
  • Lee, Pohoata, Zhu :「The Minkowski grid has robustly many repeated distances」

Hackerたちの意見

数学者たちの存在的な恐怖感が正しいとは思わないな。実際、これらの結果が数学をメインストリームに引き上げているように感じる。今は、人間の数学者たちがこれらの結果の意義についての解釈や議論を楽しみにしているよ。結局、注目を集めているのは主にスーパースターたちなんだよね。あまり知られていない人たちはその栄光を共有できていない。でも逆に言えば、これから数学のさまざまな専門分野にもっと深く入っていくエキサイティングな時期だと思う。強力なツールをどこに集中させるかを決めることで、新しいアイデアが次々と生まれてくる。創造的で好奇心旺盛な数学者たちが、その組み合わせを通じて道を切り開いていくんだ。

2年前にはこの状態には全然達してなかったから、これは距離よりも速度の問題だと思う。

誰かがチェスと比較するたびに、内心で死にそうになる。チェスは主に数人の変わり者の億万長者によって資金提供されている観客スポーツだよ。選手たちは、スマホよりも良い手を打てないことを知りながら、タイム制限のある環境で自分を制約している。実際、トッププロの約30人だけがチェスでフルキャリアを築けるほどの収入を得ていて、数百人がコーチの仕事でかろうじて生計を立てている。数学がチェスのような道を辿ったら、数万のフィールズ賞受賞者でない数学者たちがどうなるか想像するだけでゾッとする。もしかしたら、テレンス・タオや他の有名な数学者たちがピーター・ティールに資金提供されて、人類が機械にどれだけ追いつけるかを報告することになるのかも?この比較について、どうやって数学者に楽観的でいろって言うの?

チェスや囲碁、そして過去約1年のコーディングでは、失望した人たちと熱心な人たちの2つのグループがいる。失望した人たちは、自分たちの優位性を失ったことや、何年も何十年も磨いてきた技術が急速に価値を失ったことに悲しんでいる。一方、熱心な人たちは、未来やコンピュータが自分たちの分野にもたらすもの、そしてそれがどう進化するかにワクワクしている。プログラミングに関しては、私は両方の気持ちを持っていて、失望よりも熱心だけど、全体のペースにはちょっと恐怖を感じている。カスパロフが当時感じていたのはこんな感じだったんだろうし、李世石もそうだったし、今のテリー・タオもそうだと思う。最も失望した人たちは単に辞めてしまうけど、熱心な人たちは続けて、運が良ければ辞めた人たちの分を埋め合わせることができるだろう。チェスや囲碁も確かにそういう道を辿った。

チェスの例えは最悪だね。チェスの問題の答えが知りたいだけなら、エンジンに任せればいいじゃん。チェスが続いているのは、人間同士のスキルを試す競争だから(自転車や車、電車が足競争を排除しなかったのと同じ)…コンピュータは大体排除されるけど、完全にはそうじゃない。人はコンピュータでトレーニングしたり、正しくプレイできたか確認したりするし、… cheatingも多い。だから、チートを検出して防ぐためのメカニズムがどんどん進化してる。これを数学に置き換えると、数学のキャリアじゃなくて数学コンペティションになるだけだよ。もちろん、翻訳は全然正確じゃないけど…プロの数学者にはもっと多くの余地がある。数学の領域はチェスの領域よりもはるかに広いし、一般的には機械的に出せるものじゃないから(証明がある)。P.S. その返答は意味不明だね…なぜそれが最悪なのかを正確に説明したのに(他の人もそう言ってるし)、その返答は説明を全く反論してない…むしろ、馬鹿げたストローマンを持ち出してる。

キャリアの信頼性を確立する古いやり方が、良くも悪くも崩壊してるね。以前はキャリアを定義する成果が、AIと区別がつかなくなってきて、計算リソースへのアクセスと相関するようになってる。ビル・ゲイツが大学で書いた数学論文を考えてみて。ああいうのは、信頼性を得るための道としてはもうなくなっちゃった。競技や成績はまだあるけど、道の多様性が失われつつある。新しい道が開かれるかもしれないけどね。これは、2025年以前の信頼できる成果を持っている年配の人たちにとって、競争優位になるね。

数学者も「AIのプルリクエストは勘弁して、量が多すぎる」と言う権利があるのかな?オープンソースのメンテナーがそうしてるみたいに。彼らはコントロールを失った気がするんだろうね。ホースの栓を締める方法がないから。新しい証明が負担に感じられることを考えると、実際の数学者によってレビューのために投げられている感じがする。

この研究の総コスト、数学者やエンジニアの給料も含めて、どれくらいだったのか気になるな。

これら10のブレークスルーの証明を生成するためのコストは、Sol APIの価格で2,000ドル未満だった。 https://x.com/polynoamial/status/2083470822258467194

OpenAIが従業員に株で支払っていることを考えると、驚くべき数字だろうけど、インフラが整ってモデルが訓練された今では、あまり意味のある数字じゃないね。AIがこれ以上進化しなくても、依然として非常に破壊的だと思う。

もし彼らが手間をかけて育てなければならないなら、給料を考慮する理由はないよ。ハーネスやプロンプトを設定して結果を確認するための時間だけをカウントすることになる。モデルのトレーニングは他の用途に分散されるからね。

ここでの主な不満は、実験全体や構築に関する透明性が欠けていることだね。彼らが単にモデルをこの10の特定の問題に向けて、一発勝負でやったとは思えないから、2000ドルという数字は完全に誤解を招く可能性がある。これは、全体の実験設定を開示しないP値ハッキングに似てる。知りたいことは、1. モデルに与えられた問題の総数と、諦める前に解決できなかった問題の割合、コストは? 2. これらの問題を解くためにモデルに何回挑戦させたの? 3. ハーネスのコストはどれくらいだったの?例えば、モデルはジョブクラスターにアクセスできたの?

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