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コンテキスト: https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_conjecture
ジャコビアン予想は[...] n次元空間から自身への多項式関数が、ゼロでない定数のヤコビ行列式を持つなら、その関数は多項式の逆関数を持つと述べている。 > ((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3 はヤコビ行列式が-2で、(0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), (-1, 3/2, 13/2)を(-1/4, 0, 0)に送る。でも1 != -1で、-3/2 != 3/2だから、これは自分自身の逆関数じゃない。予想は自分自身の逆関数があるってことなのか、それとも逆関数が存在するってことなのか？ 編集: ちょっと変な言い回しだけど、[ (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), (-1, 3/2, 13/2) ].map(F)がすべて(-1/4, 0, 0)を生成するって言ってるんだ。だから逆関数はなくて、実際にジャコビアン予想を反証してる。
LLMが反例を合成できたのは、過去の研究がたくさんあったからだと思うな。> ジャコビアン予想は、微妙な誤りを含むことが判明した多数の公表された証明や未公表の証明で悪名高い。
それはこの場合、どういうこと？ その証明は反例を見つけるのにどんな役に立つの？
どうだろうね、役に立ったかもしれないし、全然関係なかったかもしれない。どちらにしても、もう関係ないけどね。反例が見つかったし、以前に誰も見つけられなかったのに、明らかに多くの人がその「証明」にアクセスして試みてたのに。
こういう数学的な整理作業の良いところは、もう誰もそれが正しいと証明しようと無駄な時間を使わないってことだよね。むしろそれは勝利だよ。次はLLMがコラッツ予想を解決してくれたらいいな。どれだけ多くの人が無駄に時間を費やしたか、想像もつかないよ。
これが「簡単」だった理由は、予想が間違ってたからだよね。コラッツ予想が正しいとしたら（ほとんどの数学者はそう思ってるみたいだけど）、平均的なエルデシュ問題よりもずっと証明が難しいだろうね。
どうかな？ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Jacobian_conjectu...
編集者自身がその推測を誤解していると思う。UPD: 編集が元に戻されて、今はトークページにこれがあるよ: https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Jacobian_conjecture#c-DaR... UPD2: 今、編集戦争が起きてる: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Jacobian_conjectu... https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Jacobian_conjecture#c-Sea...
まずは独立した経験豊富な数学者がその主張を確認するのを待ちたいな。AIラボの誰かがオンラインで証明を解決したって主張する前にね。こういうAIの妄想に騙されないように、ネット上で見たことをすべて信じないようにって教訓にしてほしい。
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著者はケンブリッジ大学で数学の博士号を持ってるんだ。もしこれが虚偽の主張だった場合、AIの追従が専門家すらも警戒を解かせてミスを犯させる面白いケーススタディになるね。