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ドナルド・クヌース著「Sの手紙」（1980年）[pdf]

5日前原文(gwern.net)

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Hackerたちの意見

30分もかけて、「Sを描いて、その後もっと違うSを描いて」っていう数学的なバージョンを読んでた。

└

トログドール！

└

一文字を（もっと）きれいに書くために9ページも数学的な公式を使うなんて、ドナルド・アーヴィン・クヌースの厳密さや完璧主義、強迫観念を示してるね。美しいレイアウトと見栄えの良いフォントを提供してくれてありがとう。Overleafで新しい論文を書いて「コンパイル」を押すたびに、彼が私たちの仕事をもっと美しくしてくれたことに感謝してるし、内容も大事にしようって気持ちになるよ。

彼の本『TeXとMETAFONT』は（最初の公開リリースについて）この難しさをもっと詳しく説明していて、初期の努力を見せた時の奥さんの可愛い反応も載ってるんだよね。 「なんでそれをSの形にしないの？」って。ある程度、この問題は最終的に解決されたけど、五巻セットの『コンピュータと組版』を見てみてね。 https://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/abcde.html でも、その後、AMSによって数学方程式用の新しいフォントセットを作る手間がかかって、最終的には「AMS Euler — 数学のための新しいフォント」として書かれてるんだ。『学術出版』とかもね。でも、教授ザプフのペンの運びを捉えるのではなく、そのストロークとペンの形に基づいてモデルを作る理想的なアプローチが難しくて時間がかかるから、単にアウトラインをモデル化するという簡便な方法が取られたのが問題だったかも。もう一つの考慮点は、任意のベジェ曲線の合成を表す曲線を決定するためのロバストで正確かつ自動的なアルゴリズムが存在しないように思えることかもね（いくつかのプロジェクトは高解像度のピクセル画像を作って、それをトレースすることで回避してる）。

└

オイラーに関するこの作業については、この記事¹（https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S240587262...）がスタンフォードのデジタルタイポグラフィプログラム全体について詳しく説明してるよ。その中のプロジェクトの一つがオイラー数学フォントのアウトラインを作ることだったんだ。当時は、メタフォントが唯一のアウトラインベースのフォント技術だっただけでなく、スキャナーもほとんど存在しなかったし、フォントの曲線の座標を決定するために使われたビットマップは細いグラフ用紙に手描きされて（ハーマン・ザプフに承認のために送られた）、面白いことに、これは2日間で2回目にこの記事を共有したことになるんだ、違う文脈だけどね。² 私の知る限りでは、間違ってるかもしれないけど。

（1980年）

└

追加しました。ありがとう！

クヌースは本当に宝だね。

素晴らしい人だね。ここにジョイント数学会でのエティエンヌ・ギーの講義があるよ。 https://www.youtube.com/watch?v=1OIxzewWilc

この記事は1980年にSpringerの『The Mathematical Intelligencer』に掲載されたものだよ。その巻の次の記事はデビッド・ルエルの「ストレンジアトラクター」だった。1980年代初めにルエルの記事を読んだとき、クヌースの記事に気づいたんだ。1988年にストレンジアトラクターについての3本目の論文を書く頃には、TeXを使ってたよ。

Sが他の文字より難しい理由がよくわからないな。

└

大文字の中で「S」だけが、単一の主要な楕円に基づいていないか、構造的な制約を与える直線と組み合わされていないんだ。全体のグリフは、安定した軸や基本的な形がないまま、連続的に変化する曲率によって支配されている。これが、より複雑で明確でない数学的定義を生んでいるんだ。また、単純に対称な「S」は、これらの問題のせいで見栄えが良くないことが多いから、視覚的な期待に合わせるためにさらに調整が必要になる。これが定義をさらに複雑にしているんだ。

先日メタフォントについて読んでたところだったから、これに出会えて嬉しかったよ。図9は明らかに間違っているように見えた。左側の2つのグリフはピクセル単位で同じだし、真ん中の3つも、右側の2つも同様だ。これがスキャンされたPDFだと考えると、かなり不思議だね。

└

これもスキャナーのバグの古い例かも？ https://www.dkriesel.com/en/blog/2013/0802_xerox-workcentres...

クヌースはこの論文でTeXなどを書く理由に触れているよ。彼は『TAOCP』の第2版を初版と全く同じタイポグラフィで印刷したかったんだけど、出版社からは初版を印刷したときのリノタイプ機がもうないと言われたんだ。でもクヌースは他の巻や版のタイポグラフィを守りたかったから、『TAOCP』を一旦置いて、タイポグラフィの研究とTeXの執筆を始めたんだ。『TAOCP』に戻るまでにはかなり時間がかかったよ。ちなみに、第2版は最終的にリノタイプで印刷されたんだ。というのも、これらの機械はまだヨーロッパに存在していたからね。

└

突然、自分の先延ばし癖がそんなに悪くない気がしてきた。

└

これだけは言いたいんだけど、ほんとに美しい本のセットだよね。彼がこれをやってくれて嬉しい！内容の一部は私にはちょっと難しいけど、それでもページをめくってMIXみたいなことを読むのは楽しいよ。タイプセッティングも素晴らしいし、こんなに難しいテーマなのに彼の文章はすごく引き込まれるんだ。

ドナルド・クヌースがセサミストリートに出てくるのを見てみたいなぁ。