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Elliptic Curves の可視化プロジェクトに関するウェブサイトの紹介 ページは現在 工事中 である旨の案内 プロジェクトメンバーは Nadir Hajouji と Steve Trettel 関連する論文や 美しいイラスト の掲載予定 今後の更新やコンテンツ追加への期待
すごくいいね。レンダリングのおかげで、物理的なオブジェクトみたいに見える。これを半透明の素材で3Dプリントできたら、即買いだな。
面白いことに、Structure Synth（https://structuresynth.sourceforge.net/）やContext Free Art（https://www.contextfreeart.org/）でできることを思い出させるね。これらの文法ベースの形式と楕円曲線との間に数学的なつながりがあるのかも。
失望する準備をしてたんだけど、手続きと結果がどちらも美しくて役に立つことに気づいたよ。つまり、著者たちは各曲線の特徴をほとんど保ったビジュアライゼーションを提供してるんだ。少なくとも幾何学的な部分はね。基になる論文は読むのが本当に楽しいよ：https://arxiv.org/abs/2505.09627
これをTシャツにプリントしようと思ったけど、誰かがそれを異星人のドーナツショップのブランドだと思うかもしれない。コーヒーをクライン瓶で出すような店ね。
Tシャツのタイトルを「トポロジストのコーヒーマグ！」って付けたらどう？
面白いけど、有限体上での楕円曲線の描き方がよくわからない。有限体って離散的なはずじゃないの？
彼らの有限体上の楕円曲線の可視化は、たくさんの離散点から成り立ってるんだ。それを複素トーラスからR^3へのマッピングを使ってまとめてる。昔はその言葉の意味がわかったかもしれないけど、今は論文を参考にしてるだけだよ。
素数体 Fₚ は、複素数の中で多項式 xᵖ - x の根の集合として表現できるんだ。で、サイズ pⁿ の有限体を作るには、その素数体上で既約多項式 P(x) を見つけて、その根に対して場の構造を持たせるんだ。これを Fₚ 上の n 次元ベクトル空間として見るわけ。だから、サイズ pⁿ の有限体を複素数にマッピングするには、「良い」 Fₚ-既約の P(x) を見つけて、その複素根をプロットすればいい。そしたら、その曲線上の点を複素数のペアに関連付けて、他のすべてと同じようにトーラスにマッピングするんだ。「あれが曲線の Fₚ(n)-点だよ」ってマークしてね。原則的には、どんな多項式 P(x) でも大丈夫だけど、実際には、曲線上の点を示すのに適した多項式がいくつかあると思う。どんな選択をしたのか、そしてその理由を知るためには、続編の論文を待たなきゃね。
zk証明と楕円曲線をしばらく扱ってきたけど、こうやって可視化されるのを見るのは本当に嬉しい。めっちゃ楽しんだ！こういう可視化された数学的関数は本物のオタクアートで、俺は大好きだよ。
俺には、これらのほとんどが球体の位相反転の手続きが途中で止まったように見える。
球面の反転のことを言ってるのかな？ :) お気に入りの数学ビジュアライゼーションに shoutout ！ https://www.youtube.com/watch?v=wO61D9x6lNY
これらの美しい画像を再現させてください。ソースを共有してもらえますか？
値を反復して、アニメーション版を見せてくれると嬉しいな！
プログラムアートはブロックチェーンで元気に生きてるよ！この分野でのお気に入りのアーティストはタイラー・ホッブスだね。 https://opensea.io/collection/fidenza-by-tyler-hobbs
価格は暗号通貨で表示されてるから、支払いはブロックチェーン上で行われるんだよね。アート作品自体もブロックチェーン上でNFTの一種として売られてるの？もしそうなら、実際にブロックチェーンに保存されてるデータは何なの？画像を作成したパラメータとか？
これを投稿してくれてありがとう。めっちゃ綺麗だね。<3 <3 <3