概要
- 2026年のACX予測コンテストで「Nvidia株価が2026年に1日でも100ドルを下回るか」が問われている
- 現在株価は約184ドルで、100ドルへの下落は時価総額の半減を意味
- 短期ではノイズ（変動性）がリターンを上回るが、長期ではリターンが支配的
- ボラティリティ（変動性）は一定ではなく、市場環境によって変化
- オプション価格から「インプライド・ボラティリティ」を逆算し、確率推定が可能
Nvidia株価が2026年に100ドルを下回る確率予測
- Nvidia株価 が2026年に 100ドル を下回る日はあるかという予測問題
- 現在の株価は 約184ドル、100ドルへの下落は 大幅な下落 を意味
- 筆者の予測では、その確率は 約10%
- 予想より高い確率となった理由の分析
ランダムウォークとリターン・ボラティリティ
- 過去のDow Jones予測では 無偏ランダムウォーク 仮定を利用
- Nvidiaの場合、 期間が長く、ノイズ（ボラティリティ）とリターンの関係が重要
- ノイズは 時間の平方根 に比例
- リターンは 時間に線形 に増加
- シグナル・ノイズ比（SNR）で リターンとボラティリティの比較
- 2025年のNvidia株データでは SNRは-1.4dB、ノイズ優勢
- 長期予測では リターンの影響が無視できない ため、単純な無偏ランダムウォークは不適
ボラティリティの変動性
- ランダムウォーク理論は ボラティリティ一定 を前提
- 実際には、 市場環境の変化 でボラティリティも変動
- もし株価が130ドルまで下落した場合、その時点の 高ボラティリティ環境 ではさらに100ドルまで下がる確率が高まる
オプション市場によるボラティリティ推定
- オプション取引では 将来のボラティリティ を市場が継続的に推定
- 例：2026年12月満期のNvidiaコールオプション（行使価格100ドル）
- オプション価格から インプライド・ボラティリティ を逆算可能
バイノミアルモデルによるオプション価格計算
- バイノミアルモデル を用い、日次ボラティリティ（σ）を仮定
- 毎日株価は e^σ倍上昇 または e^-σ倍下落
- 株価の分岐を木構造で表現
- 任意のノードで オプションの価値 は「行使価値」と「保有価値」の最大値
- 保有価値は 割引率 と リスク中立確率 （(\tilde{p})）で計算
- 実際の市場価格とモデル価格の比較で ボラティリティ推定 の妥当性確認
インプライド・ボラティリティの逆算
- モデルで ボラティリティを変数 にしてオプション価格を計算
- 市場価格と一致するボラティリティを 逆算 し、将来の株価変動レンジを推定
- この値を使い、 100ドルを下回る確率 をより現実的に評価可能
まとめ
- Nvidia株価が2026年に100ドルを下回る確率は 約10%
- 単純なランダムウォークよりも 市場のボラティリティ変動 や オプション市場の期待値 を考慮することが重要
- オプション価格 からインプライド・ボラティリティを逆算することで、より正確な確率推定が可能