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玉ねぎを切る、数学的に最適な方法

282日前原文(pudding.cool)

概要

  • 玉ねぎの最適なみじん切り方法 を数学的に分析したプロジェクト
  • 標準偏差 を使って切り方ごとの均一性を評価
  • Kenji López-Alt やDr. Poulsenの研究結果に基づく最適なカット法の紹介
  • ラジアルカット とその深さが均一性に大きく影響
  • 実際の料理では 完璧な均一性 はそこまで重要ではないという結論

玉ねぎのみじん切りと数学

  • YouTube では多くの人が「正しい玉ねぎのみじん切り」に興味を持つ現状

  • J. Kenji López-Alt が2021年に数学を使い、最も均一なピースサイズを追求

  • 玉ねぎの断面 を単純化し、10層の同心円モデルで説明

  • 垂直カット が一般的だが、中央部と底部でピースサイズにばらつき

  • 標準偏差（相対標準偏差） でピースサイズの均一性を数値化

    • 標準偏差が高いほどサイズのばらつきが大きい
    • 単位に依存しない比較が可能

  • 垂直カット （10カット、10層）：標準偏差37.3%

  • ラジアルカット （10カット、10層）：標準偏差57.7%

  • ラジアルカットの改良 ：「玉ねぎの半径の約60%下」を狙うと標準偏差34.5%に改善

  • Dr. Dylan Poulsen の数学的分析：「理想の玉ねぎ定数」は約55.731%深さ

  • 物理的制約 （有限の層とカット数）下では、10カット・10層で「半径の96%下」を狙うと標準偏差29.5%まで下がる

他のカット方法と最適化

  • 水平カット （2016年Kenji推奨）は均一性にほとんど貢献しない

  • ピース面積の計算方法 ：2次元断面の面積で近似

    • 垂直カット：各層の円弧下の面積差
    • ラジアルカット：斜め線を含む複雑な面積計算

  • 19,320通り のカットパターンを検証し、最小標準偏差を持つ方法を特定

    • 例：10層→「ラジアルカット、96%深さ」で29.5%
    • 層数やカット数が増えると「玉ねぎ定数」55.731%に収束

洞察と実用性

  • 水平カット はほぼ効果なし
  • ラジアルカット は垂直カットより一貫性が高いが、「中心より下」を狙う必要
  • 理想のラジアル深さは「層数・カット数」によって変化、常に48%以上
  • 層数・カット数が無限に近づくと「玉ねぎ定数」へ

実際の料理への影響

  • Kenji López-Alt のコメント

    • 「均一性はネット議論や数学問題には重要だが、実際の料理にはそこまで重要ではない」
    • 家庭料理では多少ばらついても問題なし

  • まとめ

    • 数学的最適化を知っていれば、次の食事で「理想的なみじん切り」を披露可能
    • 完璧な円形玉ねぎや無限に薄いナイフは現実的ではないが、知識として楽しめる

Hackerたちの意見

最終的な答えを数学から人間に翻訳するために（次に母と話すときに説明するつもりだから！）：半分の玉ねぎを半分の虹だと想像してみて。表面の下には、かつての球体の玉ねぎの幽霊として、もう一つの半分の虹が隠れていることを知っているよね。いつものようにナイフを十のサイコロカットのために置くけど、まな板に向かって真っ直ぐ切るのではなく、玉ねぎの幽霊の半分の虹の球体の端に向かって少し内側に角度をつけて置いてみて。指を確認して安全を確保してから、切ってみて。ナイフがプラズマカッターでなければ、まな板で止まることになって、虹の先の玉ねぎには届かないけど、それでいいんだ。次のサイコロのポイントにナイフを置いて、もう一度挑戦してみてね :) （これでも他のダイシングのケースより改善されていて、100%の半径を目標にすることで1%の均一性を犠牲にするだけだよ。）

└

いつものようにナイフを置いて、十のサイコロカットをするって、具体的にはどういうこと？ 玉ねぎを切ったことないんだけど。それに、どの軸で玉ねぎを半分に切る前のステップがあると思うけど、どれか分からない。

なんで横に2回だけ切るの？ 自分はいつも横と縦を同じように切って、その後玉ねぎを横にスライスしてるよ。そうすると、大きな塊がほとんどできなくて、小さな塊だけになる（自分は大きいのより小さいのが好きだから）。標準偏差なんて気にしない — 最大のサイズを最小限にすることだけが大事（でも、潰れないようにするのは大事）。 （それに、これは玉ねぎを切ることに関する楽しい数学的な視点だったけど、実際的なものでもあったと思う。でも「横に2回切る」っていうのは実用的なガイダンスに見えたけど、実際には横と縦を同じように切る方がずっと優れていると思う。ただ、やるのはちょっと難しいけどね。） 編集：YouTubeを見たら、2回切るのが普通みたい。でも、もう少し切るのを追加するのはそんなに難しくないし、2回切る方法から大きな塊を排除できる。ちょっと手間がかかっても、自分の方法を貫くよ。

└

投稿のデータビジュアライゼーションは、横のカットの数を変えて結果を比較できるんだ。見てみて。

└

横に切るのはほとんど意味がないよ。玉ねぎはすでに横に「切られてる」からね。私の経験では、むしろ悪化することが多い。縦に切るときに玉ねぎが不安定になるから。

これ楽しい！ この方法を知るまで、玉ねぎをうまく切るのに本当に苦労してたんだ：https://www.youtube.com/watch?v=CwRttSfnfcc それ以来、振り返ってないよ。

└

これ、数ヶ月ぶりに見た中で一番役に立つ情報かも。ありがとう！

└

私もほぼ同じやり方でやってるよ。ただ、最後まで根っこを残しておくんだ。そうすると、ダイシングが終わるまで玉ねぎが構造的にしっかりしてるから。最後に根っこを一発で切り落とせば、全体が小さくてほぼ均一なダイスに散らばる。かなり満足感があるよ。

└

玉ねぎの上と下をコアにするのはやめた方がいいよ。面倒だし、時間の無駄だし、ダイシングのときに根っこを残すって目標に逆行するから。

└

ごめん、でも「効果的に」と言ったから、この動画をリンクしなきゃいけなかったんだ: https://www.youtube.com/watch?v=eQgIwwKmjdo

└

これ、馬鹿げてる。インドの屋台の人たちが一番効率的にやってるのを見たことあるよ。ナイフの前の部分を下に傾けて、後ろを表面から約1センチ上に保つんだ。そうすると、玉ねぎを切るときにその1センチが一緒に持っていて、90度回転させて垂直に切る時に役立つよ。

AI生成だと認識できる画像の90%以上は嫌いだけど、このウェブサイトのは技術の良い使い方だと思う。

└

このウェブサイトにはAIは使われてないよ！

これは、全部切り通さないという明らかな解決策を無視してるよ。もし他の放射状のカットが半分の層だけを切るなら、内側の部分が小さくなりすぎるのを避けられる。数学や分析を使って最適性を主張する人が多いけど、より良い可能性を全く考慮しないのが面白い。誰かが「数学的に最適な」方法を見つけたなんて主張は真剣に受け取らない方がいいよ。彼らはそうじゃないから。

└

玉ねぎを一貫して部分的に切るのは無理だよ。毎回まな板まで切り進むつもり。

横に切ることは、一貫性を助けることはほとんどないことが分かった。彼らは切断面と玉ねぎの上部の間に横のカットを均等に配置したけど、私には意味不明だ。私は、15-20%の高さで1回の横のカットをする方が、50%の高さでの横のカットよりも均一性に優れていると思う。

└

そうそう！視覚化がたくさんあって、問題のある部分が玉ねぎの下の方にあるのが見えたんだ。あそこで数回横にスライスすれば、ベストな解決策が得られたはず。

└

それが、25年前にキッチンで教わったやり方なんだ。他のこともあるけど、玉ねぎが他の方向でも丸いってことを無視してるみたい。私が見る限り、最初のダイスカットだけをカバーしてるね。

└

そうそう、私も玉ねぎを切るときは、縦に切ってからまな板の少し上で横に1回切るんだ。この計算方法は、切り方のクリエイティブな部分を考慮してないよね。ほとんど縦に切って、最後の数回は少し内側に角度をつけて切ることもできる。それだと、もっと最適な分配になるよ。

標準偏差はあまり良い指標じゃないよね。小さい欠片よりも、大きい欠片を避けることの方が重要だから。ちょっとした欠片がいくつかあることを罰するのは意味がないよ。

└

そうそう、まさにその通り！標準偏差を減らしたいのは、平均より大きい欠片だけを考慮してるみたいだけど、それでも平均に対して相対的にね。そのアプローチで結果を再計算したらどうなるか、すごく興味あるな。

└

おそらく、「標準」偏差なんて全然気にしてないよね。欲しいサイズからの偏差を気にしてると思う。多分、もっと正確な問題は「全てのピースが目標サイズ以下になるように、まっすぐな切り方を最小限にするにはどうすればいいか」だね。

でも、一様性が目標なの？みじん切りの玉ねぎが欲しいなら、料理人は一般的に、ある程度の大きさ以下の玉ねぎの塊を求めるんだよね。そうすれば、簡単に均一に火が通るから。サイズが50%のもの、20%のもの、80%のものがあっても関係ないよ。それに対して、1-2回の横切りと、まっすぐ下に切るのが一番安全で簡単な方法だよ。このテクニックは、玉ねぎリングやソテーした玉ねぎにも応用できるね。

└

そうだね、平均からの標準偏差を測るのは正確なスコアリング方法じゃないよ。「大きすぎる」ピースは「小さすぎる」よりも悪いからね。

└

均一さは均等に火が通るために大事だよ。もし、いくつかのピースが平均の2倍の大きさだったら、そのピースは他が焼き上がってる時に生のままだし、逆に平均の半分の大きさのピースがあったら、他が焼き上がる頃には焦げちゃうよ。

└

いやいや！裕福なキッチンに入って、鍋が揃ってるのを見たら、逃げた方がいい！均一さは偽りの神だよ。サルサはブレンダーで作れるし、均一じゃない食感があるからこそ、モルカヘテをメキシコから輸入するし、ジェノヴェーゼは乳鉢でペーストを作ることにこだわるんだ。なんで素晴らしいステーキを焼いてから低温で仕上げるのか、あるいは逆にス sous vide でやるのか？表面の焦げ目は美味しいけど、ジューシーな中心も美味しいよ。俺は数学者だし、これが初めての「切り方」についてのエディトリアルじゃない。料理も結構得意だよ。昔、ビーチハウスで20人分料理してたし、そこでの玉ねぎの切り方は「ビーチカット」だった。大企業が線形プログラミングの最適化問題の各変数の感度を理解したいのと同じように、料理には時間が足りないから、どのステップを完璧にするかの相対的な利益を考えなきゃいけない。大半のステップはそれほど重要じゃないけど、いくつかは本当に大事だよ。玉ねぎの切り方？それほどでもないかな。俺は料理の仕方にバリエーションがあるのが好きだし。実際の問題は、キャリアの中で数学者に囲まれてきたことだな。マッチ棒を並べ替えるようなバカなレクリエーションの問題に時間を費やすために数学に入ったわけじゃないし、玉ねぎを均一に切るような最適化の問題は、全体像を見失うことが多いんだ。俺の知ってる多くの数学者は、全体像を見失いたいから数学に惹かれたんだ。「私のカラブリア」には、玉ねぎを長い方向に不規則な槍に切る素晴らしいカジキのレシピがあるよ。気分転換として、玉ねぎはその切り方がすごくいいんだ。

これ、友達と一緒に解決しなきゃいけない挑戦を思い出させるな。道具はナイフだけで、丸いチーズを5等分する方法。完璧に半分に切る能力があると仮定して、10等分に切れるならそれも有効な解決策だよ。だって、2つのピースを渡せばいいから。

└

うん、やってみるよ：2と5は素数だし、これは完全な五分の一の問題だね。近似解しか無理だよ。私を間違わせてみて！

└

ナイフの幅がチーズの周囲を何回分割るか測ってみて。5で割って、その分割ごとに放射状に切り込みを入れてね。

俺が求めてるのは、実用的でありながら十分に良い切り方なんだ。玉ねぎを切るときに、ナイフを少しずつ傾けながら切るのが自分にできるかどうか、ちょっと不安だな。

└

もちろん。まずは足、次に頭、最後にお腹を割いて死ぬまで。