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500日間の数学

286日前原文(gmays.com)

概要

  • Math Academy で500日間、毎日数学を学習した体験記
  • 初期は順調だったが、習慣の量が減り進捗が鈍化
  • 習慣化アプリ開発や学習スタイルの見直しで改善を図る
  • 継続の難しさやモチベーション維持の工夫
  • 学びの過程で得た変化や新たな興味の発見

Math Academyでの500日間：大人の数学再学習記

  • Math Academy で500日以上、毎日数学に取り組んだ実体験
  • 100日目の時点でも高評価だったが、今もシステムに満足し推奨
  • 「やった分だけ成果が出る」ことを実感
  • 習慣化は維持できたが、学習量が少なくなり進捗に悪影響
  • 1月と2月に 習慣化アプリ を自作し、学習量増加を目指す

なぜ始めたのか

  • AIプロダクト 開発経験から技術理解の必要性を痛感
  • LLMやトランスフォーマーの仕組みを理解しようとしたが挫折
  • 友人が開発した Math Academy をきっかけに再学習を決意
  • 自分の数学力が予想以上に低いことを実感し、リセット感を得る

学習開始時のギャップ

  • 学生時代は「できる」と思い込み、難しいことから逃避
  • 大学では 心理学 専攻で楽を選択し、短期間で卒業
  • Marine Corps勤務、スタートアップ起業、PM・ディレクター職を経験
  • AI分野で本格的な数学力不足を痛感
  • Math Academyの診断テストで Math Foundations 1 （最下位レベル）に配属され、現実を直視

最初は簡単だったが…

  • 基礎内容は記憶に残っており、序盤はスムーズに進行
  • 新しい内容に入ると急に難易度が上がり、集中力が必要に
  • 学習時間を「すきま時間」に頼りすぎ、進捗が急減
  • 子育て・仕事・運動など多忙を理由に本気の学習時間を確保せず

成果は努力次第

  • 初期は短時間・分割学習でも進めたが、応用内容では限界
  • 進捗が遅れると復習量が増え、さらに進みが遅くなる悪循環
  • 週100XPを目標に、持続可能なペースの重要性を認識

優先順位とモチベーション維持

  • 習慣の数が増えすぎて分散、重要なものに絞り込み
  • 夏は子供との時間を優先し、無理な学習はしない方針
  • 毎日同じランチ場所で45分集中学習 という新習慣を導入
  • 余暇や「ながら学習」はボーナス扱いに

モチベーションの工夫

  • X（旧Twitter）のMath Academyグループで進捗投稿し、ゆるい アカウンタビリティ を確立
  • GitHub風の進捗グラフで長期的な達成感を可視化
  • 日々の進捗を記録し、継続のモチベーション維持

自作アプリ「HabitGraph」とその効果

  • X上の投稿をAIで自動認識し、習慣チェックインとして記録する HabitGraph を開発
  • 受動的に記録できるため、他の習慣にも応用
  • 多くのMath Academyユーザーも利用し、コミュニティでの共有・励ましに

現在の進捗と今後

  • Mathematical Foundations I・IIを修了、現在は III に挑戦中
    • 微積分、線形代数、発展三角関数、確率・統計など
    • 将来的には「Mathematics for Machine Learning」や「Methods of Proof」など大学レベルの内容も視野
  • 子供の成長や生活リズムの変化に合わせて学習方法も柔軟に調整
  • 当初の「AI理解」だけでなく、日々の挑戦や新たな興味・自己変革も実感
  • 今後も継続し、700日・800日目のアップデートを目指す意欲

学びの副次効果

  • 難しいことに毎日挑戦することで、自己認識や他分野への好影響
  • 継続的な努力が新しい興味や自身の成長につながる発見
  • 習慣の力とコミュニティの支援が長期的な学びを支える実感

Hackerたちの意見

月額料金を払わなくても、全部できるよ。図書館のカードがあればいいし（あとはアンナって人とそのアーカイブを知ってればね ;)）、本のリストがあればOK。俺が使ったのはこれだよ：

  • Axlerの「Precalculus」
  • Thomasの「Calculus (第9版)」
  • Layの「Linear Algebra」
  • Vellemanの「How To Prove It」
  • Abbottの「Understanding Analysis」 今はここまで来た。月50ドル払うより、ずっとずっと安いよ。今まで一番お金使ったのはプリンター用紙と万年筆のインクかな。タブレットやiPadじゃなくて手書きで問題解いてるから。でも、トータルで50ドルには全然届いてない。
└

自己学習に必要なリソースで一番大事なのはモチベーションだよ。お金よりも手に入れるのが難しい人が多いと思う。月50ドル払ってるのは情報じゃなくて、続けるためのシステムなんだよね。

└

Math Academyは、Ankiと直接指導を組み合わせたようなものだと思う。学習に関する研究を理解して、より早く物を教えることを前提にしたビジネスなんだ。教えてくれる数学が必要なものなら、効率的に学べる可能性が高いよ。つまり、効率にお金を払ってるってことだね。フランスで1年過ごす代わりにPimsleurを使うような感じ。

└

月50ドルって、そんなに大した金額じゃないよね。アメリカの平均的な人の手取りのほんの1、2パーセントくらいだし。もしこれで必要なことを学ぶスピードが倍になるなら、自分の時間の価値で何百ドルも節約できるってことだよ。

└

最近数学に戻ったんだけど、君のアプローチにすごく苦しんでる。自分がどれくらいできてるのか、どこにいるのかを正確に把握するのが特に難しい。ほとんどの概念はすぐに理解できて、本を読んだり、ネットで探したり、AIに聞いたり、自分でランダムに書いたりした問題は簡単に解ける。何回か繰り返して確認するけど、すごく順調だよ。かわいい緑のチェックマークがたくさん。マスターしたカテゴリーもあるし、ちょっとした自慢気。次に進む。1週間後、新しい概念が出てくる。カードの家が崩れる。何もマスターしてない。与えられた情報には大きな穴があって、自分はそれに気づくほどの知識がなかった。著者も自分の苦労を共有してないみたい。彼のはモチベーションの問題で、使ってるリソースや他のユーザーと進捗を共有することで解決できるかもしれない。50ドル払うなら、磨かれたKhan Academy以上のものを期待するし、「従来の数学の授業の4倍のスピードで学習を加速する」なんて約束もいらない（むしろスローダウンしたいくらい）。Xに写真を投稿する進捗トラッカーもいらない。自分が素晴らしいって言われたり、ストリークがどれくらい続いてるか教えてもらって、何も学ばないならDuolingoを使うよ。

└

できるけど、何を勉強する必要があるのか、どこが弱点なのかを見つけるのにかなりの時間がかかるよ。MathAcademyがそれをやってくれるから、貴重な勉強時間を本当に必要なことに使えるんだ。個人的にはすごく高いと思うし、正しい価格はせいぜい月25ユーロだと思うけど、間隔をあけた反復学習システムは自己学習よりも確実に価値があるね。

└

本物の教科書を読んで問題を解くことで得られる知識の深さは、どんなに良く作られたMOOCでも得られないものだと思う。ちょっと遅れをとってるけど、今は古い学部の微積分の教科書を（3回目の笑）読み返してるところ。いつか本格的な解析に取り組むつもり。微積分をしっかり理解してる自信があるから、アメリカの大人の中で上位5%には入ってると思うよ。

数学、理論物理学、電子工学、溶接、AI/MLを学びたいと思ってる。でも、基本的な自己管理すらできてないと、睡眠もひどいし、うつやADDに苦しむことになる。そうなると、教育資料のリンク集を眺めるだけで、学ぶための習慣を身につけることはできないよ。誰かこれを解決してくれたら、月50ドル払うよ。

└

ADDにはEdward Hallowellの「Delivered from Distraction」をおすすめするよ。ADD特有の学習法や習慣を身につけるためのアドバイスがたくさん載ってる。要約するのは難しいけど、ぜひ読んでみてほしい。

学生や学習者向けのものにしては、49ドルって意外と高いよね。内容が良いのは分かるけど、実質的にNetflixのサブスクリプションの3倍だし。長期的に続けることを前提にしてるのに、年額500ドルって、学生には完全に現実的じゃないよ。スキルアップを目指してる低賃金の仕事をしてる人には、かなり厳しいと思う。

└

彼らの考えは、プライベートチューターの方が1回のレッスンでこれより高いから、週に1、2回チューターを雇う人をターゲットにしてるんだと思う。君の意見に同意するけど、もっと価格競争力を持たせられるはずだよね。でも、彼らの立場も理解できる。

└

これにお金を払いたくない人の気持ちもわかるけど、50ドルを払うのは全然無理じゃないと思う。Netflixのサブスクリプションの3倍かもしれないけど、Netflixは多くの人にとって時間の無駄でしかない。一方で、数学を学ぶことでより良い仕事（高い給料、面白いプロジェクト、自分を未来に備えさせる）に繋がるなら、月50ドルなんて大したことないよね。結局、こういう情報はネットや図書館で無料で手に入るけど、ガイドがあったり、実際に学ぶのを助けてくれるシステムがあるのはすごく価値があると思う。

└

学生が支払っていないケースもあるよね。特に若い学生は、親が普通に負担してるから。自分も仕事の学習予算でしばらくカバーしてもらってたし、他にも思いつかないグループがあると思う。

└

一度貧しかったことがあるから、君の気持ちはわかるけど、全体像を見失ってるよ。数学が上達するためには、真剣に時間をかける必要がある。毎日1時間の追加作業をする代わりに、数学をやるんだ。最低賃金で計算すると、年間で約2千ドルの損失になる。MathAcademyが無料だとしてもね。それに、経済的な必要があることを示せばMathAcademyが無料になるって見た記憶がある。

└

教育ソフトウェアの最新トレンドは、比較的高価格みたいだね。例えば、Mentavaは月500ドルで売ってる（間違いじゃないよ）。AoPSのオンラインコースは1レッスン28ドル（ただしBeast Academyは年間100ドルで受けられる）。これと比べると、49ドルは合理的な範囲だね。この価格設定がこれらのサービスを長期的に持続可能にするなら、悪くないことだと思う。

数学に入りたいけどモチベーションがないなら、Grant Sandersonの「3blue1Brown」をおすすめするよ（https://www.3blue1brown.com/）。彼は数学の問題を簡単に説明してくれるだけじゃなく、数学の問題にどうアプローチするかも教えてくれる。数学を始めるには最高のリソースだと思う。

└

これを唯一のリソースとして使うのはどうかと思うけど、補助教材としては素晴らしいよ。彼は概念をよく説明してくれる（ただ、得意不得意があるけど、これは人それぞれだと思う）。

└

もし大学レベルの数学を一度でも経験した人が3B1Bを勧めてるなら、それは素晴らしいけど、まだ経験がない人にはあまり役立たないよね。

Khan Academyが出てこないのが意外だよ。無料で、個人的な経験からもかなり良いと思う。ただ、親でも教師でもないから、その視点からは話せないけどね。

└

確か、Khan Academyは高校までだったと思う。MathAcademyは学部の数学まであるよ。

数ヶ月間Math Academyを使ってみたよ。興味があったし、過去に取り組んだ問題でもあったから試してみた。システムは良いし、分数の間隔をあけた反復学習はいいシステムで、反復学習のオーバーヘッドを減らしてくれる。ただ、個人的には月50ドルの価値には全然達してないと思う。でも、自分はかなり高度な数学も知ってるし、トポロジーの本も一人で進められるから、ターゲット層ではないかもしれない。それでも、数学を始めたい人や高校生にとっては、かなり高い価格だと思う。

参考までに、私のMathAcademyでの経験はOPのとだいたい重なるよ。ほんとに大変な作業だし、大人の生活が進捗を妨げることが多い。成功体験を語ってるのは、何時間もかけてカリキュラムを進められるティーンエイジャーばかりだしね。彼らは1ポイントが1分の作業に相当すると言ってて、1日で最低45ポイントは取るべきだって。でも、私にとって1ポイントは1分もかからないわけじゃない。私は不器用だし、時には本当にバカだから、せいぜい1.5分、ひどい時はもっとかかる。毎日1時間以上（時にはもっと）壁に頭をぶつけて、彼らが言う最低の45ポイントに到達するのは楽しくないし、逆効果だと思う。4ヶ月続けて、当時はそれなりに進歩したけど（30年前の高校卒業時のレベルに戻るため）、それで燃え尽きちゃった。今は1日30分（ポイントじゃなくてね）に減らしたから、進捗は超遅いけど。あと、彼らは「たくさん問題を解けば、数学の概念や原則が自然に身につく」っていうスタイルなんだよね。私にはテキストを買って、もう少し説明を求める必要があった。良い点は、問題がよく考えられているし、間隔反復システムは確実に効果がある（私にはね）。これからも続けるつもりだけど、余裕のあるお金があるから（それにしても高すぎるけど）数学のスキルをMLの論文についていけるレベルに引き上げたいんだ。数学って、実は結構エレガントで面白いことも分かったしね。独学の道も考えられるけど、自分で何を勉強するか考えるのは時間と労力がかかる。少なくともMathAcademyはその部分を面倒見てくれるから、数学そのものに集中できるんだ。

└

この分野で役立つ教科書について何かおすすめある？ちょうどいいレベル（簡単すぎず、難しすぎず）や、自分のレベルを測って次の章から始められるようなものを見つけるのが難しいんだよね。

└

そうそう、月曜日から土曜日まで、1日25ポイントを目標にしてるんだけど、だいたい30分以上かかっちゃう（でも通常は1時間未満）。実際、25ポイントって選択が悪いかもって思ってる。25ポイントに達するために、あまり意味のないレッスンを選ぶのにエネルギーを使いすぎてる気がする。多分、必要ないのに復習とかしちゃってるかも？

最近MathAcademyのサブスクリプションをやめたんだ。Math Foundations IIの途中から線形代数の終わり近くまで進んだんだけど、結局数学を学んでるんじゃなくて、ただ問題を暗記して答えてるだけだって気づいた。彼らは伝統的な数学教育で得られる説明や証明、議論をほとんど完全に省略してるから、もっと高度な内容に進むとその有用性が限られちゃう。多くのポジティブなレビューがあるのは、基本的な高校の内容を復習してる時にはそのアプローチがすごく効果的だからだと思う。

どこで見たか忘れたけど、「必要な数学の授業をすべて受ける方法」っていうドキュメントがあったんだ。（https://docs.google.com/document/d/1G-hSdO5Tm9Nc6E4GobZZlwD0...）基本的な代数の能力を前提にしてるけど、自己学習の数学専攻を模倣してて、講義の録画や広く使われている教科書、問題集、問題の解答集へのリンクが載ってる。もちろん自己モチベーションが必要だけど、OPの投稿がリンクしてるサービスに月50ドル払うよりはいいよ。

└

でも、OPの投稿がリンクしてるサービスに月50ドル払うよりはいいよ。私はこれを子供たちと一緒に使ったんだけど、月50ドルで簡単にできるなら、多くの人にとっては価値があるし、いろんなアプローチと比べてもかなり安いよね。もちろん、他にも選択肢はあるけど、Khanも素晴らしくて無料だし。でも、いつでも手軽にできる問題があって、即時フィードバックや間隔反復があるのは、結構いいと思う。

これ、まるで自分が書いたみたい。自分の経験とすごく似てるんだよね。「レンガの袋で殴られた」みたいな気づき、仕事の大半がなんとなくやってるだけだってことを知ってるから。数学は、自分の本当の能力を明るくて醜い光で照らし出す傾向があるよね。すごく謙虚な気持ちになる。最近、MathAcademyを使ってて、子供が寝た後に毎晩少なくとも1レッスンやるようにしてる。でも、ただ暗記するんじゃなくて、各問題を本当に理解するまでじっくり考えるようにしてる。数学的にできるようになるまでには時間がかかるけど、上に行くしかないよね。

└

うん、今は私もそう思ってる。すごく時間がかかるけど、各問題を本当に理解するのが唯一の方法だと思う。これが本を使った独学よりも優れてるところだと思う。本だと、なんとなくやって理解した気になっちゃうけど、実際に問題を解くことで、自分が理解してることとそうでないことがはっきり分かるからね。MathAcademyは問題だけだから…